Спасибо, что вы с нами!

«Никакого „национального научного пути“ не существует»

Сергей Нечаев — о деятельности франко-российского Междисциплинарного научного центра Понселе

В начале этого века в Москве была создана французско-российская лаборатория MI2P, которая стала площадкой для коллаборации французских и российских математиков, работавших в различных областях математики, теоретической физики и информатики. Через четыре года она была расширена и переименована в Лабораторию Понселе и просуществовала в таком виде до 2016 года. В этом году лаборатория прошла уже через третье перерождение, получив статус междисциплинарного научного центра. О задачах, которые решаются в его стенах, с «Чердаком» поговорил директор МНЦП Сергей Нечаев.
Добавить в закладки
Комментарии
...

— Расскажите, пожалуйста, про ваш центр: что делается и что планируется?

— Лаборатория была создана в 2003 году, названа в честь выдающегося французского математика Жана Понселе (Jean-Victor Poncelet). (Он воевал в наполеоновской армии в чине поручика инженерных войск, был тяжело ранен в бою и попал в 1812 году в российский плен. В 1812—1814 годах жил в Саратове, а в 1857 году стал членкором Петербургской академии наук — прим. авт.). Лаборатория существует больше 10 лет, но последние два года она поменяла формат, превратилась в междисциплинарный научный центр и теперь включает в себя не только исследования по математике, но также и в областях теоретической и математической физики, информатики и биоинформатики.

Фактически мы являемся научным клубом, который обеспечивает инфраструктуру для международного научного обмена. Поскольку Центр Понселе — франко-российская структура, мы стараемся приглашать исследователей в первую очередь из Франции, но не обходим вниманием и другие европейские страны, а также США и Японию.

Наша повседневная жизнь связана с проведением конференций (международных — порядка 6−8 в год) и организацией семинаров. Также из-за рубежа к нам приезжает и ученая молодежь, и специалисты в возрасте на срок от нескольких дней до месяца — для того, чтобы начать или закончить совместное исследование с кем-то из российских ученых. В Германии, в Обервольфахе, есть подобная программа, она называется Research in pairs (с англ. «парные исследования», или, буквально, «исследования в парах» — прим. «Чердака»). Иногда мы можем компенсировать билеты и поселить гостя за наш счет. Эта программа становится все более и более востребованной: у нас есть даже небольшая очередь из гостей, которых мы можем принять.

Кроме программы прямых научных контактов, вместе со Сколтехом в этом году мы объявили два конкурса, их результаты стали известны примерно месяц назад. Один назывался International Research in Moscow, «Международные исследования в Москве», а второй — Domestic Research in Moscow (т.е. «местные», «домашние» исследования в Москве — прим. «Чердака»), в котором могли участвовать специалисты, живущие в Российской Федерации, но не в столице.

По первому конкурсу к нам приедут на месяц три известных специалиста — два физика и один математик из Франции, Великобритании и Америки, а по второму — два замечательных математика из Санкт-Петербурга и Ростова-на-Дону на шесть месяцев. В Центре Понселе и в Сколтехе они будут читать лекции, проводить семинары, вести научную работу. Поддержку обеспечивает Сколтех. Фактически Центр Понселе становится центром притяжения исследователей, и в первую очередь молодежи, работающей в современных областях физики и математики.

Сергей Нечаев. Фото: Игнат Соловьев

— Что из того, чем сейчас занимается центр, вас наиболее увлекает?

— Все привыкли к тому, что есть закон больших чисел, есть так называемое нормальное распределение Гаусса, повсеместно распространенное в природе. На первых курсах любого физического факультета демонстрируют такой опыт: вертикально стоящая доска утыкана колышками, сверху на колышки тонкой струйкой высыпают песок, песчинки отклоняются колышками, и под доской образует «гауссиану» (распределение с максимумом посередине и быстро спадающими симметричными хвостами). Песчинок, которые отклонились на маленький угол, много, а тех, которые отклонились сильно, существенно меньше. Это и есть нормальное распределение Гаусса.

Мы привыкли к тому, что только такое распределение и есть в природе, но математики «на кончике пера» нашли другое, так называемое распределение Трейси — Видома, которое, как оказалось, встречается в природе практически так же часто, как и гауссово. Оно возникает в задачах, связанных с «экстремальной статистикой». Например, если взять промокашку, опустить ее в чернила и посмотреть на структуру фронта, который поднимается по бумаге, то граница между участками, которые пропитались чернилами, и сухой бумагой выглядит как случайная кривая, однако ее свойства не описываются гауссовой статистикой.

Другой пример: подожжем край бумаги, а затем погасим огонь. Обгоревший край бумаги будет иметь статистические свойства, описываемые распределением Трейси — Видома. Есть очень много процессов в природе, которые с точки зрения гауссовой статистики являются аномальными. Исследования в этом направлении начались в математике лет 17 назад, а лет 7 назад его подхватили и физики.

Правда, замечу, что в физике эта аномальная статистика известна с 1986 года как модель КПЗ — это не камера предварительного заключения, а модель, предложенная Кардаром, Паризи и Зангом в связи с задачами нестационарного роста. В квантовой хромодинамике та же статистика появлялась в теории Янга — Миллса при исследовании так называемого фазового перехода Дугласа — Казакова в 1993 году. Удивительным образом эти различные области оказались тесно связанными друг с другом и с распределением Трейси — Видома.

— Какие исследования Центра Понселе имеют практическое применение?

— При центре есть небольшая группа, которая занимается исследованием эволюционирующих сетей и тем, что называется «критические явления в сетях». Исследования идут по нескольким направлениям. В области изучения сетей нейронов мы сотрудничаем с коллегами из НИЦ «Курчатовский институт» и МГУ. Они нам рассказывают, что происходит в настоящих сетях нейронов в мозге живых организмов, и проводят необходимый биологический ликбез.

Вопрос, который, собственно, нас свел, был таким: что такое мышление? Как можно попытаться формализовать возникновение некоторого нового коллективного качества, полученного в процессе обучения? Не исключено, что вопрос о возникновении нового свойства, присущего всей системе в целом, которого не было и которое сеть приобретает в процессе эволюции, может быть интерпретирован в терминах «фазового перехода», в результате которого возникает некоторое новое коллективное качество, не сводящееся к сумме взаимодействий отдельных частей.

Мы занимаемся фазовыми переходами в абстрактных сетях и пытаемся применить наши знания к сетям нейронов. В частности, мы исследуем корреляции в матрицах, отражающих структуру коннектома — сети нейронов мозга.

Другое направление деятельности центра, связанной с сетями, — это лингвистические сети, а именно семантические сети. Тут возникает вопрос: как человек принимает решения? Что такое креативность, что такое ее отсутствие? Есть ощущение, что креативность возникает тогда, когда человек может устанавливать ассоциативные связи далекого порядка. Если он может на какое-то предложенное ему слово придумать ассоциацию, не лежащую рядом, то скорее всего у него будет достаточно высокая креативность.

В терминах сетей можно формализовать понятия «близко» и «далеко», а процесс принятия решения можно представить в виде блуждания по некоторой сети. Одна из гипотез, которую предстоит проверить, такова: некреативный человек может все время блуждать «вокруг» некоторого слова и искать что-то близкое, вместо того чтобы взять и пойти по сети далеко, выйдя из «хаба». Такие исследования мы проводим совместно с коллегами из Института психологии РАН и с факультета психологии Высшей школы экономики.

— Получается, что область деятельности Центра Понселе расширилась еще и на нейробиологию и нейропсихологию?

— Не совсем. Мы по-прежнему занимаемся физикой и математикой. Но мы ищем прикладные задачи, в решении которых наш опыт мог бы быть полезным. И коннектом, и семантические сети — не единственные приложения. Есть еще области — биоинформатика и социология, которые к нашей деятельности также имеют отношение. Совместно с Институтом биологии гена РАН и со Сколтехом мы проводим анализ геномных карт, полученных в так называемых single-cell-экспериментах. В частности, мы используем наши знания структуры сильно разреженных (sparse) сетей. Дело в том, что в сильно разреженных сетях шум выглядит совсем не так, как мы привыкли.

С коллегами-биофизиками из США мы пишем статью о социальной динамике, а именно вот о чем. В 70-х годах была опубликована очень широко прозвучавшая работа экономиста Томаса Шеллинга. Он предложил новую теорию расовой сегрегации, основываясь на ситуациях, когда в белых районах иногда появлялись представители черной расы, потом они захватывали некий ареал обитания и вытесняли оттуда белых.

Как это происходило? Шеллинг предложил некоторую модель, фактически — настольную игру, где за счет локального окружения спонтанно возникают кластеры, которые дробят общество на кластеры белых и черных. Мы пошли чуть дальше и предложили некоторую динамическую модель сети, в которой, с одной стороны, действительно, возникает сегрегация, а с другой стороны, разделившееся сообщество в очень широком диапазоне параметров оказывается устойчивым. Возникает «струна межкластерных контактов», которая оказывается очень стабильной.

Оказалось, что данный эффект возникает при преимущественном взаимодействии одноцветных троек (трое черных или трое белых имеют выигрыш «энергии»). Коллективное взаимодействие таких маленьких групп (уже не пар) приводит к тому, что в динамической сети возникает баланс между черными и белыми кластерами. Наше исследование, возможно, полезно для построения модели взаимодействия национальных государств: с одной стороны, чтобы они были отделены друг от друга, а с другой стороны, чтобы между ними было достаточно много «демократических» связей.

В нашей модели есть интересный эффект: если мы превосходим некоторый критический порог преференции для одноцветных троек, то каждое из сообществ выделяет по одному представителю, который замыкает на себя все связи внутри сообщества и протягивает одну связь другой. То есть он берет на себя функции лидера. В результате взаимодействие между странами сводится к взаимодействию между лидерами. Фактически это возможный статистический механизм формирования тоталитарного государства. Все это мы видим на примере простых моделей, связанных с изучением динамических процессов в сетях.

— Это математическая теория игр?

— Это все-таки не математика. Когда мы рассказываем о наших исследованиях математикам, им это нравится, но они сами думают не в этой парадигме. Я бы сказал, что это смесь статистической физики, теории фазовых переходов, спектрального анализа и теории динамических систем. А с другой стороны, это близко и квантовой теории поля, потому что обнаруженное нами выделение сообществ — не что иное, как спонтанное формирование так называемых baby universe (т.е. «молодых вселенных» — прим. «Чердака».) в космологии.

Сотрудники Центра Понселе пытаются усидеть на нескольких стульях и заниматься, в частности, описанными выше задачами. Мы открыты для сотрудничества. У нас недавно был совместный проект с СПбГУ и его лабораторией Чебышева, руководимой Станиславом Смирновым, лауреатом премии Филдса. Мы провели совместную конференцию «Теория и моделирование в физике живых систем». Было много исследователей из Москвы, из Франции и других стран. Я очень надеюсь на продолжение сотрудничества, поскольку наука наднациональна и никакого «национального научного пути» не существует. Так же, как нет осетрины первой и второй свежести, нет и международной и национальной физики.

Лаборатория была создана благодаря математикам — Михаилу Цфасману и Алексею Сосинскому с российской стороны и Кристиану Пескину с французской. Моей задачей было не навредить, расширить сотрудничество и добавить вишенку на торте. Чем хорош Независимый московский университет, при котором существует наш центр? В первую очередь своей замечательной атмосферой взаимного доверия и уважения, поддерживаемой президентом НМУ Юлием Ильяшенко, а также творческим и демократическим стилем работы. Нам хочется работать, и у нас есть право на ошибку. Поэтому работа оказывается в удовольствие.

Добавить в закладки
Комментарии
...
Вам понравилась публикация?
Расскажите что вы думаете и мы подберем подходящие материалы