Спасибо, что вы с нами!

Математика как предчувствие

Глава из книги «Люди мира. Русское научное зарубежье»

Недавно в издательстве «Альпина нон-фикшн», при поддержке «Книжных проектов Дмитрия Зимина», вышла книга о талантливых ученых, уехавших из России. «Чердак» публикует главу из книги — об Андрее Окунькове, лауреате Филдсовской премии. Автор этой главы — Ольга Орлова.
Добавить в закладки
Комментарии
...

«Может ли косинус равняться двум?» — за правильный ответ на этот вопрос Андрей Юрьевич Окуньков, будущий филдсовский лауреат, профессор Колумбийского университета, член Национальной академии США, а тогда призывник после второго курса экономического факультета МГУ, был определен в артиллерийскую разведку военной части в Чебаркуле.

В середине 1980-х было несколько лет, когда студентов забирали в армию даже с дневных отделений. Сослуживцы недобро относились к москвичам, призванным из вузов. Это был тяжелый период в жизни благополучного московского молодого человека, но кто знает, как сложилась бы судьба Андрея Окунькова, не пройди он тогда через дедовщину, госпиталь и прочие «тяготы и лишения», упомянутые в первой главе «Дисциплинарного устава Вооруженных сил СССР». Захотел бы он покинуть экономический факультет или, быть может, окончил бы его с отличием, стал бы финансистом, поднялся бы в 1990-е и сейчас сидел бы в правлении солидного банка, а в родную Московскую экономическую школу, где занимался в юности, приходил бы с лекциями на тему «Как достичь успеха»? Возможно, так бы все и было. Ведь в детстве Андрея Окунькова ничто не предвещало того, что его имя войдет в историю мировой математики. В математических олимпиадах он не участвовал, зато побеждал на олимпиадах по немецкому языку и экономике, а однажды даже стал призером олимпиады по музыке за сочинение «Музыка в жизни Ленина». Только вот в армии он оказался в полку единственным, кто разобрался, как пользоваться старым стереоскопическим дальномером.

«До армии я интересовался людьми и обществом в целом, поэтому пошел изучать экономику, — вспоминает Окуньков, — а после армии решил, что лучше не буду изучать общество, а займусь чем-то более отвлеченным, далеким и прекрасным…»

Поскольку до армии Окуньков учился на кафедре экономической кибернетики, где была сильная математическая группа и работали известные математики, его подготовки хватило на то, чтобы после службы перевестись на механико-математический факультет, досдать «хвосты» и уйти в другой мир.

Этому необычному для математика такого уровня началу не перестают удивляться его наставники и коллеги. Анатолий Вершик, выдающийся петербургский математик, чьи идеи сильно повлияли на тематику работ Окунькова, отмечает:

«Математическая биография Окунькова не совсем обычна для лидера, он шел к лидерству постепенно, он единственный лауреат Филдсовской премии, служивший в армии и учившийся сначала на экономическом, а не математическом факультете».

Академик РАН Александр Кулешов, который, будучи директором ИППИ, познакомился с Окуньковым, когда тот уже работал в США, удивляется:

«Судьба Окунькова была нарушением моей личной аксиомы: я думал, что если человек родился Ньютоном, то он им станет всегда и везде. Андрей это почти опроверг, у него все в жизни было иначе».

А сам Окуньков вспоминает:

«Самым большим откровением на мехмате стало то, что я встретил людей, которые мыслили как настоящие математики — глубоко и просто. Помню, как на втором курсе меня поразил Владимир Игоревич Арнольд — тем, как наглядно он мыслил. Я даже притаскивал своих друзей с экономического факультета на его лекции, чтобы они просто его увидели и услышали».

Таким же откровением стали семинары, и особенно семинар Александра Кириллова «для маленьких», а также семинар, который вел Алексей Рудаков. В поисках того, чем заниматься, Окуньков словно примерял к себе то, что слышал вокруг; так, например, остро срезонировала сама идея матричной группы, о которой он узнал еще на первом курсе экономического из учебника Стрэнга по линейной алгебре.

Старт в науке у Андрея Окунькова пришелся на 1993 год — в стране политический и экономический кризис, в семье маленький ребенок, родители резко обеднели, жена-аспирантка занялась поставками китайской обуви, чтобы прокормить семью. О том, чтобы идти в очную аспирантуру, не могло быть и речи. Но зато Окуньков попал в неформальные ученики к Григорию Ольшанскому, и это было необыкновенное везение. По его совету и при его содействии Андрей Окуньков стал младшим научным сотрудником ИППИ.

ИППИ занимал на математической карте Москвы особое место. Поскольку официальный главный математический институт страны — МИАН имени Стеклова, «Стекловку», — сформировал его первый директор Иван Виноградов, известный в математике своим антисемитизмом, сотрудники туда отбирались по определенному принципу. И этот кадровый принцип не шел на пользу науке. В ИППИ подобного фильтра никогда не было. Ни его основатель Александр Александрович Харкевич, ни последующие директора не боялись брать в институт сотрудников любых национальностей и убеждений, благодаря чему в ИППИ сформировался ярчайший математический коллектив с замечательными традициями и школой.

Несмотря на название, институт собрал под своей крышей очень широкий спектр математиков разных стилей и направлений. Так, лаборатория № 4, которая теперь носит имя Роланда Львовича Добрушина и куда попал Окуньков, объединяла специалистов как по теории вероятности и статистической физике, так и по алгебре и теории чисел. Семинар Добрушина с постоянным участием Минлоса, Синая, Шлосмана и многих других был главным вероятностным семинаром столицы. Подробнее об истории института можно узнать из воспоминаний одного из его основателей Иосифа Абрамовича Овсеевича:

«…В институт пришли талантливые ученики Андрея Николаевича Колмогорова, который одним из первых оценил значимость работ основоположника теории информации Клода Шеннона. Он стал читать соответствующий спецкурс на мехмате МГУ, вошел в редколлегию журнала «Проблемы передачи информации» и в его первом номере опубликовал статью «Три подхода к определению понятия «количество информации», а затем, в 1969 году, статью «К логическим основам теории информации и теории вероятностей». Эти работы привели к созданию нового раздела математической науки — алгоритмической теории информации. Среди пришедших в институт учеников Колмогорова назову Роланда Львовича Добрушина, Марка Семеновича Пинскера, Рафаила Залмановича Хасьминского, Леонида Александровича Бассалыго, а затем их учеников — Михаила Борисовича Невельсона, Вячеслава Валериевича Прелова, Юрия Михайловича Сухова, Семена Бенционовича Шлосмана, получивших мировую известность, а также рано ушедших из жизни Леню Либкинда и Мишу Кармазина. И. М. Гельфанд, который одним из первых в России опубликовал в 1956 году в «Трудах 3-го математического съезда», вместе с А. Н. Колмогоровым и Акивой Моисеевичем Ягломом, а в 1957 году в «Успехах математических наук», совместно с А. М. Ягломом, статьи по теории информации, рекомендовал для работы в институте замечательных математиков, будущих филдсовских лауреатов, Григория Александровича Маргулиса и Максима Львовича Концевича и постоянно поддерживал тесные контакты с институтом на неформальном уровне. Отмечу весьма почетное избрание Максима Концевича действительным членом Французской академии наук и затем награждение его орденом Почетного легиона за научные заслуги перед Францией.

Впоследствии эта группа математиков пополнилась прекрасными специалистами: Робертом Адольфовичем Минлосом, Сергеем Израилевичем Гельфандом, Михаилом Анатольевичем Цфасманом, Сергеем Георгиевичем Влэдуцем, Григорием Иосифовичем Ольшанским, Александром Николаевичем Рыбко, Фридрихом Израилевичем Карпелевичем, внесшими существенный вклад в развитие теории передачи информации; также следует назвать Сергея Васильевича Фомина, Александра Александровича Кириллова, Андрея Юрьевича Окунькова».

Про свою жизнь сейчас Андрей Окуньков говорит:

«Трудно сказать, какая область в математике — моя, где тот кол, вокруг которого я хожу. Как, собственно, и не могу сказать, где — географически — мой дом. Конечно, мой дом — это моя семья, но ни к какому почтовому индексу и ни к какой единственной области математики я вроде бы не прикреплен».

А тогда математическим домом и математической семьей для него стала лаборатория № 4 Роланда Добрушина:

«Институт проблем передачи информации меня приютил и поддержал. Социально скромное положение младшего научного сотрудника было все же куда лучше положения аспиранта в университете. Научно, если бы не внимание Гриши и Роланда Львовича, то из меня никакого математика не вышло бы. Люди разъехались, семинары опустели. Только благодаря Грише мои первые робкие математические шаги приобрели и направление, и какую-то уверенность».

В ноябре 1995 года Роланда Львовича не стало. Но и за короткое время от него можно было очень многому научиться. Для Добрушинa физическая картина, интуиция могли быть ценнее, чем формулы. Да, есть тип математиков, которые интуитивный физический аргумент не признают, и если утверждение формально не доказано, то оно для них мало стоит. Но, наверное, правы те, кто верит, что цель науки — понимание, а не доказательство. И поэтому труд тех, кто выделил феномен и понял его суть, не менее важен, чем труд тех, кто смог кристаллизовать логику доказательства. Когда Добрушин обсуждал задачи, в поисках утверждения, которое надо доказывать, он пользовался физическим интуитивным аппаратом. Физика многослойна, она отражает очень разные возможные размеры систем и масштабы энергий. Любое формальное рассуждение или вычисление в ней всегда будет ограничено пределами применимости, за которыми неизбежен полет интуиции.

Впервые Андрей Окуньков заявил о себе очень веско уже в кандидатской диссертации, в которой блестяще решил поставленную Ольшанским трудную задачу из области теории представлений. Защита прошла в 1995 году с большим успехом, но, как это всегда бывает с молодыми кандидатами наук, встал вопрос: что делать после? Обычный «постдиссертационный синдром» осложнялся тем, что молодому ученому надо было не только продолжать полноценно заниматься математикой, но и кормить семью.

Проблему решал отъезд за границу. Хотя бы на время. По приглашению Виктора Гинзбурга Окуньков с семьей уехал на месяц в Чикаго, а потом попал на полгода в одно из лучших на земле мест для любого математика — IAS (Принстонский институт перспективных исследований), тот самый, где с момента приезда в Америку и до самой смерти работал Альберт Эйнштейн, где несколько десятилетий работали Джон Уилер, Поль Дирак, Джон фон Нейман, Фримен Дайсон и другие научные звезды первой величины. Там, в прекрасных условиях, на окраине леса, в двух километрах от Принстонского университета можно было заниматься только наукой: «Это был почти что рай, где у меня впервые в жизни появился рабочий кабинет, а у моей семьи — просторная квартира».

Работа в IAS давала свободу не только в материальном смысле, но и в творческом. Молодой ученый сам ставил перед собой задачи и выбирал дальнейший путь, хотя формально ему в менторы был назначен ни много ни мало Роберт Макферсон, а «перекинуться словом» можно было с такими величайшими математиками, как Александр Бейлинсон, Пьер Делинь, Владимир Дринфельд, Том Спенсер (тем более что кабинет Окунькова находился прямо внутри библиотеки).

Пока Окуньков работал в IAS, ему поступило предложение о контракте на три года от Чикагского университета. И этот момент стал переломным как в научной карьере, так и в личной биографии Окунькова. Его жену Инну приняли в Чикагскую школу бизнеса, одну из лучших в мире (для оплаты учебы Виктор Гинзбург стал гарантом кредита в банке). Стало понятно, что Окуньковы остаются в Америке надолго.

В эти же годы эволюционировали математические интересы Окунькова. Классическая теория представлений — это лишь своеобразный базовый лагерь, а расходящиеся от него пути находятся на стыке с другими разделами математики. Одно такое направление идет по краю теории вероятности мимо представлений растущих или бесконечно больших групп. Истоки этого направления лежат в работах Вершика, Керова, Ольшанского, а сейчас оно очень успешно продвигается Алексеем Бородиным и его сподвижниками. Но можно было двигаться и в сторону алгебраической геометрии. Хотя Москва была и остается крупнейшим центром алгебраической геометрии, в свой московский период жизни Окуньков в нее втянуться не успел. А в Чикаго работала знаменитая группа алгебраических геометров под началом Спенсера Блоха и Билла Фултона. Там же, в метре от кабинета Окунькова, находился кабинет молодого Рахула Пандхарипанде, который стал его близким другом и соавтором важнейших работ.

Вот что говорит об этом Анатолий Вершик:

«Андрея отличает чуткий слух. Он чувствует глубокие взаимоотношения частей математики и физики. Именно поэтому он двинулся в новые для себя области, не очевидным, но глубоким образом связанные с первой тематикой. Это помогло ему в работах с Пандхарипанде, Некрасовым и другими, когда он перешел к занятиям фактически алгебраической геометрией и физикой (теорией Громова-Виттена). В то же время его работы этого периода не только решают известные задачи, но и привносят новые методы в эти области».

Первый опыт преподавания в Америке для Окунькова, в отличие от многих его коллег, не стал ни потрясением, ни тяжким бременем. Он считает, что ему помогли лучшие традиции преподавания математики в России. В частности, на него сильно повлияли наставники — Григорий Ольшанский и Анатолий Вершик, которые требовали он него думать о том, как точно выразить математическую мысль.

«Гете сказал: „Кто не знает иностранного языка, тот не знает и своего собственного“, — а я сказал бы наоборот: кто не умеет ясно выражать себя на своем собственном языке, тот и иностранным не овладеет. Надо, чтобы в каждом предложении был точный смысл, пусть и неочевидный. Когда я слышу или читаю звучащую складно лапшу из слов без смысла, я печалюсь».

После Чикаго были еще три года в Калифорнийском университете в Беркли, а в 2002 году Окуньков прошел по конкурсу на должность постоянного профессора Принстонского университета.

Он поясняет:

«Американский университет — это большой отлаженный бизнес, и традиционно математические факультеты играют в нем не ключевую роль. Но в Принстоне считают иначе: математика и физика — это драгоценные камни в короне их принстонского величества, там математиков администрация поддерживает».

В это время в Принстоне появилось поколение блестящих аспирантов, будущих лидеров американской математики, и преподавательская и научная карьера Окунькова пошла на взлет. Уже через два года, в 2004-м, он стал пленарным докладчиком на Европейском математическом конгрессе, что очень почетно для любого математика. А еще через два года, в 2006-м, в Мадриде ему вручили высшую математическую награду мира — Филдсовскую медаль — «за работы, соединяющие теорию вероятностей, теорию представлений и алгебраическую геометрию». Как отметил Филдсовский комитет:

«Труды Андрея Окунькова выявили глубокие новые связи между различными областями математики и открыли новый взгляд на проблемы, возникающие в физике. Хотя его работы трудно классифицировать, потому что они затрагивают такие разнообразные области, можно выделить две четкие темы — использование понятий случайности и классических идей из теории представлений. Эта комбинация доказала свою силу в решении проблем из алгебраической геометрии и статистической механики».

Звонок из Филдсовского комитета застал ученого на конференции в Нью-Йорке. Весть о присуждении главной математической награды мира оказалась для Окунькова настоящей неожиданностью. Джон Болл, президент Международного математического союза, проинструктировал лауреата о том, как будет происходить вручение на международном математическом конгрессе в Мадриде. До торжества оставалось несколько месяцев, и поэтому было строжайше запрещено кому-либо говорить об этом. Кроме жены, разумеется. Супруги Окуньковы честно держали слово, но в последний момент сдались: старшая дочь Маша, следуя подростковой моде, отказывалась надевать классическое платье. Пришлось рассказать ей, что семью ждет встреча с королем Испании Хуаном Карлосом.

Коллеги, ученики, аспиранты в Принстоне — все восприняли награду Андрея с большой радостью, как общую победу университета. А в медийном пространстве математический конгресс 2006 года затмила история с Григорием Перельманом, который отказался приехать в Мадрид и принять Филдсовскую медаль. Об этом событии писали все издания, включая желтую прессу, а имя Окунькова осталось в тени, о нем было лишь несколько кратких новостей.

Людвиг Фаддеев, академик-секретарь математического отделения РАН, пошутил тогда по этому поводу:

«Ну, он же не отказался от медали, у него есть жена, дети, он легкий, приятный в общении человек — зачем о нем писать? Он не интересен прессе! А если серьезно, то я с не меньшим удовольствием радуюсь и этой награде. Профессиональную деятельность Андрея Окунькова я знаю достаточно хорошо, поскольку его область мне довольно близка: Андрей долгое время сотрудничал с одним из моих учеников Николаем Решетихиным, у них есть общие работы. Окуньков — представитель московской математической школы, окончил МГУ, затем работал в Независимом математическом университете. Сейчас он самый молодой профессор Принстонского университета. Филдсовскую медаль он получил, как официально сформулировано, за вклад, который соединяет теорию вероятности, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Как я понимаю, здесь речь идет о той части теории вероятности, которая связана с теоретической физикой. У вас есть системы с различными конфигурациями, которые имеют свои вероятности, надо суммировать вклад этих конфигураций, а затем с помощью полученной суммы находить наиболее вероятное состояние системы. Сходная задача возникает в теории представлений групп в связи со схемами Юнга. Можно переписывать эти же задачи в терминах алгебраических кривых. Окуньков знает все эти вещи, и ряд его конкретных результатов стал очень известен. А мне особенно импонирует то, что теперь он хочет больше понимать физику. В одной из бесед он заметил, что взаимодействует с физиками не „с закрытыми глазами“, а старается видеть мир их глазами. Он справедливо считает, что математика и теоретическая физика происходят из одного корня и хотя у них не простые взаимоотношения, но именно физика ставит сложные и красивые проблемы в математике и дает некоторые намеки на их решение. В этом мы единомышленники».

После получения почетной награды математическая жизнь Андрея Окунькова продолжает быть насыщенной и разнообразной. Он старается «видеть мир глазами физиков», и его работы последних десяти лет — блестящее тому подтверждение. Окуньков много ездит с выступлениями по миру. Анатолий Вершик говорит о нем:

«Андрей располагает к себе людей естественными манерами, простотой и открытостью. Интересно смотреть, как он делает доклады, спокойно, плавно, почти лениво. Но их глубокое содержание привлекает широкую аудиторию».

Сам Окуньков так рассуждает в одном из интервью:

«Когда я вижу глубоко усвоенную идею, для меня это гораздо убедительнее, чем если бы даже какая-то компьютерная программа проверила ее и сказала бы, что все правильно. Цель математики — как и науки в целом — не узнать ответ „да“ или „нет“ на все мыслимые вопросы, а понять наш мир. Предположим, прилетели бы какие-то инопланетяне и сказали: „Да, гипотеза Римана верна, и вот доказательство. Вы можете проверить на своей машине“. Ну и чему бы мы, собственно говоря, научились от этого? Ничему. Потому что доказательство — это не цель математики. Доказательство — это мера нашего понимания».

Коллеги отмечают, что сильная сторона математика Окунькова — умение мыслить и алгебраически, и геометрически, и физически. И это позволяет ему не бояться вторгаться в разные области и применять в них разные подходы.

В 2010 году Окуньков перешел из Принстона в Колумбийский университет, с его традиционным фокусом на геометрии и математической физике. При этом связь с российской математикой он считает не просто фактом личной биографии, а важной частью профессиональной деятельности. Окуньков поддерживает родной ИППИ, участвует в семинарах, конференциях.

Александр Кулешов вспоминает:

«Когда я стал директором ИППИ в 2006 году, Андрей приехал в Москву, и его научный руководитель и мой же однокурсник Гриша Ольшанский привел его со мной познакомиться. Мы проговорили несколько часов, и меня поразило, насколько Андрей — солнечный человек, который находится в необычайной гармонии с собой и окружающей средой. С тех пор мы общаемся регулярно, и я стараюсь его привлекать к научной жизни не только ИППИ, но и Сколтеха».

А в последние годы в московской жизни Андрея Окунькова появилась новая математическая точка опоры — Международная лаборатория теории представлений и математической физики в Высшей школе экономики. С 2014 года Окуньков — ее научный руководитель и в этом качестве очень много общается с молодежью. В одном из недавних интервью он признался:

«Мне бы хоть одним глазком заглянуть в будущее… Я уже сейчас понимаю, что молодежь сильнее, быстрее и глубже. Нет никакого сомнения, что ученики с годами меня перерастут. Так всегда бывает. Я только мечтаю о том, чтобы мне подольше понимать, о чем они будут говорить, мои ученики, чтобы подольше это не превращалось в инопланетное доказательство гипотезы Римана».

Добавить в закладки
Комментарии
...
Вам понравилась публикация?
Расскажите что вы думаете и мы подберем подходящие материалы