Текст уведомления здесь

Польза малых шагов

Как технические модификации отдельных формул иногда приводят к теоретическим прорывам

Большие дела нередко начинаются с мелочей. История науки тут не исключение. Физик и науковед Алексей Левин рассказывает о том, как технические модификации отдельных формул или методов вычислений впоследствии оборачивались теоретическими прорывами в физике ХХ века.
Добавить в закладки
Комментарии

Первыми приборами, позволившими изучать одноклеточные организмы, стали микроскопы Левенгука, представлявшие собой просто очень короткофокусные линзы. Циклотрон Лоуренса, с которого началась экспериментальная физика высоких энергий, был похож на банку от шпрот диаметром 11 сантиметров. Рентгеновская астрономия началась со счетчиков Гейгера, которые в 1949 году сотрудники вашингтонской Военно-морской лаборатории отправили в космос на трофейных немецких ракетах. И подобные примеры можно перечислять очень долго.

Пока речь шла об эксперименте. Однако крупнейшие теоретические прорывы тоже иногда начинались с технических модификаций отдельных формул или методов вычислений. Я остановлюсь на трех случаях, каждый из которых с разных сторон иллюстрирует это наблюдение.

Case 1. Вильгельм Вин, Макс Планк и излучение черного тела

В конце XIX века одной из ключевых проблем физики стал поиск формулы, определяющей спектр излучения абсолютно черного тела. Термодинамика позволила доказать, что он зависит только от частоты и абсолютной температуры излучения, однако конкретная форма этой зависимости оставалась неизвестной.

В 1896 году Вильгельм Вин предложил (фактически угадал) формулу для спектральной плотности, которая отлично соответствовала тогдашним экспериментальным данным. Однако продержалась она недолго. К осени 1900 года две группы берлинских экспериментаторов доказали, что для теплового излучения с длинами волн в несколько десятков микрометров она заведомо не работает. Интересно, что летом того же года лорд Рэлей вывел другую формулу, которая хорошо описывала именно этот участок спектра, но для коротковолновой области не имела смысла.

Тогда за дело взялся профессор теоретической физики Берлинского университета Макс Планк. 7 октября он ознакомился с последними результатами спектральных промеров, выполненных его хорошими знакомыми Генрихом Рубенсом и Фердинандом Курлбаумом, которые наглядно демонстрировали отклонения от формулы Вина. В тот же день он придумал собственную формулу для спектральной плотности излучения черного тела, которая в ультрафиолетовой зоне переходила в виновскую и в то же время хорошо соответствовала результатам Рубенса — Курлбаума для инфракрасного излучения (о работе Рэлея он тогда, судя по всему, не знал). Ее нахождение было чисто математической задачей, которую Планк решил за один вечер.

Внешне формулы Вина и Планка очень похожи. У Вина спектральная плотность дается дробью, в числителе которой стоит численная константа, умноженная на третью степень частоты, а в знаменателе — экспонента от отношения частоты к абсолютной температуре, умноженному на другую константу. Интерполяционная формула Планка в этой записи имеет такой же числитель, но в знаменателе стоит та же самая экспонента минус единица. Однако в концептуальном плане различие было гигантским, ибо в этой поправке скрывалась квантовая теория излучения.

Это скоро понял и сам Планк, который занялся выводом своей формулы на основе электродинамики Максвелла и больцмановской статистической механики. Нуждаясь в конкретной модели источника излучения, он рассмотрел в этом качестве одномерное колебательное движение электрических зарядов (в его терминологии — линейных осцилляторов). Эта модель позволила Планку получить его формулу, но только на основе предположения, что энергия осциллятора всегда равна его частоте, умноженной на некоторую константу. Эту константу размерности «энергия на время» он назвал квантом действия, нам она известна как постоянная Планка. Такая гипотеза полностью противоречила классической электродинамике, позволяющей осциллятору иметь любую энергию. Так что квантовая физика формально началась с вроде бы скромной модификации формулы Вина. Case 1 closed.

Case 2. Матричная механика

В отпускное время летом 1925 года 23-летний сотрудник Физического института Геттингенского университета Вернер Гейзенберг придумал новый подход к описанию динамики внутриатомных электронов. Тогда было ясно, что возможности полуклассического-полуквантового описания этих явлений, разработанного Нильсом Бором и Арнольдом Зоммерфельдом, практически исчерпаны. Требовалась новая наука, для которой Эйнштейн уже успел придумать ныне общепринятое имя — квантовая механика. Название имелось, но науку еще предстояло создать.

Первый шаг в этом направлении как раз и сделал Гейзенберг. Он взял за основу полуфилософское (и в контексте тогдашних знаний весьма рискованное) предположение, что в будущей теории не должны фигурировать ненаблюдаемые величины типа электронных орбит. Поэтому вместо классических координат электронов он использовал амплитуды вероятности переходов между различными орбитами (точнее, стационарными состояниями), которые сопровождаются излучением или поглощением световых квантов. В качестве модельного источника излучения он, подобно Планку, выбрал линейный гармонический осциллятор.

И вот тут возникла проблема. Энергия классического осциллятора определяется квадратом скорости заряженной частицы и квадратом ее смещения от положения равновесия. Однако у Гейзенберга не было ни координат, ни скоростей, только амплитуды вероятности квантовых переходов. Каждая такая амплитуда зависит от двух целочисленных индексов, первый из которых задает начальное состояние, а второй — конечное. Гейзенбергу надо было решить, как сконструировать осмысленные выражения для квадратов (и более высоких степеней) этих величин. Например, если есть набор величин X

mn

, то какой смысл следует придать выражению X

2mn

? Гейзенберг придумал специальное правило для выполнения таких операций — просто потому, что оно показалось ему самым простым и естественным. (Например, вычисление второй степени производилось так: X

2mn

= X

m1

X

1n

+ X

m2

X

2n

+ …). С его помощью он получил знаменитую формулу для энергетического спектра квантового гармонического осциллятора, которую можно найти в любом учебнике. Из нее следует, что осциллятор имеет бесконечно много равноотстоящих энергетических уровней, причем минимальное значение его энергии равно не нулю, а половине произведения частоты на постоянную Планка. Это чисто квантовый эффект, невозможный в классической физике.

Как уже говорилось, Гейзенберг счел свой способ вычисления квадратов амплитуд просто удобным техническим приемом. Вернувшись в Геттинген, он узнал от директора Физического института Макса Борна, что его двухиндексные амплитуды — это хорошо известные из алгебры квадратные матрицы, а найденный им способ вычисления их степеней — это умножение матриц. Результат такого умножения зависит от порядка сомножителей (выражаясь формально, оно некоммутативно). Из работы Гейзенберга вытекало, что произведение матрицы координат на матрицу импульсов не равно тому же произведению, выполненному в обратном порядке. Разность диагональных элементов этих произведений (то есть элементов с одинаковыми индексами) равна мнимой единице, умноженной на так называемую усеченную постоянную Планка. На основе этого результата Гейзенберг двумя годами позже вывел свое знаменитое соотношение неопределенностей, которое особо наглядно демонстрирует отличие квантовой механики от классической.

Что же в сухом остатке? Вроде бы узкая работа Гейзенберга по вычислению квадратов амплитуд привела к появлению первой версии последовательной квантовой теории микромира, которую назвали матричной механикой. Хотя по вычислительным возможностям она сильно уступала появившейся годом позже волновой механике Шредингера, в концептуальном плане она знаменовала радикальный разрыв с классической физикой. И в основе этого разрыва лежало придуманное Гейзенбергом вроде бы чисто техническое правило перемножения амплитуд. Case 2 closed.

Case 3. Странность элементарных частиц

В середине 1930-х годов экспериментаторы доказали, что внутриядерные силы не делают различий между протонами и нейтронами. Осмыслив сей факт, две группы теоретиков в 1936 году предложили описывать связь между этими частицами с помощью той же самой группы симметрии, которая ранее была найдена для описания электронных спинов. Годом позже Юджин Вигнер назвал это новое квантовое число изотопическим спином, сокращенно — изоспином. Точности ради стоит заметить, что впервые к этой идее (точнее, к ее зародышу) пришел Гейзенберг еще в 1932 году, сразу после открытия нейтрона. Для ядерной физики концепция изоспина оказалась очень плодотворной. В частности, она позволила найти формулу, которая позволяла вычислить электрический заряд частицы на основе значений ее барионного числа и изоспина.

Через два десятка лет после открытия нейтрона природа подкинула теоретикам весьма серьезную задачку. В первой половине 1950-х годов физики открыли несколько заряженных и нейтральных частиц, которые по массе превосходили протоны и нейтроны. Они явно заслуживали внесения в семейство барионов, однако «зарядовая» формула для них не работала. Чтобы преодолеть эту трудность, американец Марри Гелл-Манн и японцы Тадео Накано и Казухико Нишиджима в 1953 году ввели новое квантовое число, которое позднее было названо «странностью». Для «старых» частиц типа протонов, нейтронов и пионов странность равнялась нулю, а для новых — плюс или минус единице. Это позволило сохранить формулу для электрического заряда путем простого сложения барионного числа со странностью (их сумма была названа гиперзарядом). Поначалу это нововведение опять-таки выглядело чисто техническим и не особенно глубоким.

Однако скоро ситуация изменилась. Хотя формально странность присутствует в этой формуле на равных правах с барионным числом, ее роль в превращениях частиц оказалась иной. Анализ новых экспериментальных данных показал, что сильное и электромагнитное взаимодействия сохраняют оба эти числа, в то время как слабое взаимодействие сохраняет только барионное число, но меняет странность. В 1950-е годы этот результат много способствовал прогрессу физики элементарных частиц.

Но самое интересное было еще впереди. В это время специалисты, работавшие в этой области, начали осваивать методы теории непрерывных групп, они же группы Ли. Одна из таких групп описывает симметрию изотопического спина, а другая — симметрию, отвечающую за сохранение барионного заряда и странности. В ретроспективе очевидно, что кто-то должен был попытаться объединить эти две группы в единой математической структуре — иначе говоря, найти третью группу, которая включала бы эти две в качестве подгрупп. Эту задачу в 1961 году решили Гелл-Манн и работавший в Лондоне израильский физик Ювал Неэман. На этой основе они не только классифицировали все известные в начале 1960-х годов барионы и мезоны, но и предсказали существование еще двух частиц, которые вскоре обнаружили экспериментаторы.

Впрочем, и это был еще не конец. Не прошло и трех лет, как Гелл-Манн и постдок из ЦЕРН Джордж Цвейг показали, что описываемая этой группой симметрия допускает существование трех частиц с половинным спином (фермионов) и дробными электрическими зарядами 2/3, -1/3 и -1/3, причем один из членов этого триплета обладает ненулевой странностью. Гелл-Манн назвал эти частицы кварками (он нашел слово в книге Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов звучит фраза: «Три кварка для мистера Марка!»), а Цвейг — тузами (но это имя не прижилось). Из их модели вытекало, что барионы состоят из трех кварков, а мезоны — из кварка и антикварка. Эти опубликованные в 1964 году работы открыли путь к созданию теории кварков, которая радикально преобразовала физику элементарных частиц. А ведь началось-то все с вроде бы не особо важной замены барионного заряда на гиперзаряд (гиперзаряд равен барионному числу плюс ароматы: странность и открытые позже прелесть, истинность и очарование). Case 3 closed.

Мораль сей басни такова: не пренебрегайте мелочами! Кто знает, что за ними скрывается.

Добавить в закладки
Комментарии
Вам понравилась публикация?
Расскажите, что вы думаете, и мы подберем подходящие материалы

«Жизнь — сплошная потеря времени»

О жизни, работе и нелепой смерти Александра Фридмана

16 июня 1888 года родился физик российский Александр Фридман, уравнения которого распахнули перед нами бесконечность Вселенной, прежде сдерживаемой космологической постоянной Эйнштейна. По просьбе «Чердака» о жизни, смерти и главной работе петербуржского ученого рассказывает Сергей Немалевич.
Добавить в закладки
Комментарии

Социалисты на Марсе

Александр родился в Санкт-Петербурге 16 июня 1888 года. Его отец писал музыку к балетам, которые ставили в петербургских театрах, мать преподавала игру на фортепьяно. У Фридмана, по его собственному свидетельству, не было способностей к музыке, хотя и в зрелом возрасте с удовольствием посещал консерваторию, где следил за выступлением музыкантов по партитуре.

Зато Саша проявлял блестящие способности к математике и физике. Он стал одним из лучших учеников старейшей в России Второй Санкт-Петербургской гимназии на Казанской улице и еще гимназистом опубликовал вместе со школьным товарищем Яковом Тамаркиным статью о числах Бернулли в престижном журнале «Математические анналы» под редакцией знаменитого Давида Гильберта.

Помимо науки Фридман интересовался политикой — состоял в ЦК Северной социал-демократической организации средних школ Петербурга, размножал на примитивном гектографе революционные прокламации и хранил их — несколько анекдотическим образом — на Дворцовой набережной в доме деда, служившего при императорском дворе. Уже студентом как-то раз он пришел на встречу кружка, где обсуждали только что открытые «каналы» на Марсе. Собравшиеся услышали от него: «Каналы появились почти внезапно, во всяком случае, они построены очень скоро. Не свидетельствует ли это, что на Марсе уже социализм?» [ ... ]

Читать полностью

Яркие воспоминания

Игры с плутониевыми мячами, ремонт реактора голыми руками и другие страшные истории об атомной юности человечества

На репутации ядерной отрасли есть два всем известных пятна — Чернобыль и «Фукусима». Однако если пристальнее взглянуть в прошлое, то помимо них можно увидеть ряд иных случаев, пугающих наплевательским отношением к безопасности и готовностью приносить жертвы ради политических целей. Эти истории напоминают нам, что даже высокие технологии могут сочетаться с варварством в обращении с ними. «Чердак» рассказывает, какие странные — и страшные — поступки совершали люди, осваивавшие власть над энергией ядерного распада, и о том, что мы получили от них в наследство.
Добавить в закладки
Комментарии

Три самых серьезных и при этом наиболее известных происшествия — расплавление реактора на АЭС «Три-Майл-Айленд», взрыв реактора Чернобыльской АЭС и расплавление реакторов на АЭС «Фукусима-1». Все три случая относятся к гражданской энергетике, и каждая авария произошла в результате неудачного сочетания сразу нескольких факторов. Они не были исключительным результатом недоработок, нарушения техники безопасности и ранее неизвестных эффектов, с которыми боролись во время эксплуатации, — во всех случаях речь шла о серийных образцах.

Первая авария — «Три-Майл-Айленд», 1979 год, реактор PWR с приличной историей работы — произошла из-за отказов оборудования, которые сами по себе не должны были привести к тяжелым последствиям, но усугубились неправильными действиями операторов. В Чернобыле, согласно докладу Госатомнадзора 1991 года, «начавшаяся из-за действий оперативного персонала авария приобрела неадекватные им катастрофические масштабы вследствие неудовлетворительной конструкции реактора»; в 1993 году Консультативный комитет по вопросам ядерной безопасности подтвердил эту оценку, сделав еще больший упор на конструктивные недочеты. И, наконец, в случае «Фукусимы» катастрофу вызвал просчет в расположении резервных генераторов и линий электропередач. Цунами, пришедшее вслед за остановившим реактор подземным толчком, вывело из строя все источники энергии для насосов в системе охлаждения; будь генераторы расположены иначе или защитная стена повыше — трагедии удалось бы избежать.

Атомную энергетику можно справедливо обвинить в занижении масштабов аварий. Так, про катастрофу на Чернобыльской АЭС сообщили населению далеко не сразу, но никому из инженеров не приходила в голову идея взорвать реактор для учений. Слив радиоактивных отходов в моря и реки, ядерные взрывы в атмосфере вблизи скопления людей, выход в море субмарин с протекающими по швам реакторами, постоянный аврал, провоцирующий нарушения техники безопасности на уровне «соберем урановые блоки лопатой», — всем этим отличились программы военных. Но еще раньше были даже не военные, а предприниматели, продававшие радионуклиды под видом лекарств и косметики.

Реклама пудры и крема с радием и торием. «Доктор Альфред Кюри» не имел к прославленным ученым никакого отношения; до 1937 года продавалось без ограничений. Плакат работы Tony Burnand, 1933 год
Реклама пудры и крема с радием и торием. «Доктор Альфред Кюри» не имел к прославленным ученым никакого отношения; до 1937 года продавалось без ограничений. Плакат работы Tony Burnand, 1933 год

[ ... ]
Читать полностью

Релятивистский инженер

К 100-летнему юбилею Герша Будкера

1 мая 1918 года, ровно сто лет назад, родился Герш Будкер — советский физик, чьим именем назван Институт ядерной физики в Новосибирске. Он известен в первую очередь как специалист по ускорителям заряженных частиц, хотя его не обошла и самая горячая тема послевоенных лет — разработка уран-графитовых ядерных реакторов. Лев Ландау назвал однажды Будкера «релятивистским инженером», чем последний очень гордился. Корреспондент «Чердака» рассказывает, какие проекты и исследования принесли Гершу Будкеру славу.
Добавить в закладки
Комментарии
Лев Шерстенников, «Академик Будкер». Фото предоставлено Музеем российской фотографии
Лев Шерстенников, «Академик Будкер». Фото предоставлено Музеем российской фотографии

Герш Ицкович Будкер (1918−1977), которого в среде коллег больше знали как Андрея Михайловича, закончил Московский университет в 1941 году, защитив диплом под руководством знаменитого физика-теоретика, будущего лауреата Нобелевской премии Игоря Тамма. Тема была скорее теоретическая — разработка математического описания электродинамики движущихся сред. Сразу после госэкзаменов, буквально через три дня, Будкер отправился на фронт и до 1945 года служил на Дальнем Востоке зенитчиком.

Вернувшись с войны, физик поступает на работу по специальности, причем снова под началом суперзвезды: его руководителем стал Игорь Курчатов. За невзрачным названием «Лаборатория № 2 Академии наук СССР» скрывался советский атомный проект, где молодому исследователю поручили разработку уран-графитового реактора.

Уран-графитовый реактор представлял собой сравнительно простое, по современным меркам, устройство. В юбилейной статье с биографией Будкера для журнала «Успехи физических наук» неслучайно говорится о «конечной уран-графитовой решетке». Американские физики, сумевшие построить первый реактор еще в 1942 году, не мудрствуя, назвали свое детище «поленницей»: установка представляла собой штабель из графитовых блоков, внутри которых размещались урановые слитки и каналы для управляющих стержней. Советский Ф-1, «первый физический» реактор, тоже сложили вручную из графита и урана, вот только форма его отличалась от американского: физики в США собрали параллелепипед, а их советские коллеги — шар. И тот и другой реактор не имели даже системы охлаждения: Ф-1 обдували вентиляторами, а «чикагская поленница» в принципе не предназначалась для какой-либо долговременной работы. [ ... ]

Читать полностью