Текст уведомления здесь

Польза малых шагов

Как технические модификации отдельных формул иногда приводят к теоретическим прорывам

Большие дела нередко начинаются с мелочей. История науки тут не исключение. Физик и науковед Алексей Левин рассказывает о том, как технические модификации отдельных формул или методов вычислений впоследствии оборачивались теоретическими прорывами в физике ХХ века.
Добавить в закладки
Комментарии

Первыми приборами, позволившими изучать одноклеточные организмы, стали микроскопы Левенгука, представлявшие собой просто очень короткофокусные линзы. Циклотрон Лоуренса, с которого началась экспериментальная физика высоких энергий, был похож на банку от шпрот диаметром 11 сантиметров. Рентгеновская астрономия началась со счетчиков Гейгера, которые в 1949 году сотрудники вашингтонской Военно-морской лаборатории отправили в космос на трофейных немецких ракетах. И подобные примеры можно перечислять очень долго.

Пока речь шла об эксперименте. Однако крупнейшие теоретические прорывы тоже иногда начинались с технических модификаций отдельных формул или методов вычислений. Я остановлюсь на трех случаях, каждый из которых с разных сторон иллюстрирует это наблюдение.

Case 1. Вильгельм Вин, Макс Планк и излучение черного тела

В конце XIX века одной из ключевых проблем физики стал поиск формулы, определяющей спектр излучения абсолютно черного тела. Термодинамика позволила доказать, что он зависит только от частоты и абсолютной температуры излучения, однако конкретная форма этой зависимости оставалась неизвестной.

В 1896 году Вильгельм Вин предложил (фактически угадал) формулу для спектральной плотности, которая отлично соответствовала тогдашним экспериментальным данным. Однако продержалась она недолго. К осени 1900 года две группы берлинских экспериментаторов доказали, что для теплового излучения с длинами волн в несколько десятков микрометров она заведомо не работает. Интересно, что летом того же года лорд Рэлей вывел другую формулу, которая хорошо описывала именно этот участок спектра, но для коротковолновой области не имела смысла.

Тогда за дело взялся профессор теоретической физики Берлинского университета Макс Планк. 7 октября он ознакомился с последними результатами спектральных промеров, выполненных его хорошими знакомыми Генрихом Рубенсом и Фердинандом Курлбаумом, которые наглядно демонстрировали отклонения от формулы Вина. В тот же день он придумал собственную формулу для спектральной плотности излучения черного тела, которая в ультрафиолетовой зоне переходила в виновскую и в то же время хорошо соответствовала результатам Рубенса — Курлбаума для инфракрасного излучения (о работе Рэлея он тогда, судя по всему, не знал). Ее нахождение было чисто математической задачей, которую Планк решил за один вечер.

Внешне формулы Вина и Планка очень похожи. У Вина спектральная плотность дается дробью, в числителе которой стоит численная константа, умноженная на третью степень частоты, а в знаменателе — экспонента от отношения частоты к абсолютной температуре, умноженному на другую константу. Интерполяционная формула Планка в этой записи имеет такой же числитель, но в знаменателе стоит та же самая экспонента минус единица. Однако в концептуальном плане различие было гигантским, ибо в этой поправке скрывалась квантовая теория излучения.

Это скоро понял и сам Планк, который занялся выводом своей формулы на основе электродинамики Максвелла и больцмановской статистической механики. Нуждаясь в конкретной модели источника излучения, он рассмотрел в этом качестве одномерное колебательное движение электрических зарядов (в его терминологии — линейных осцилляторов). Эта модель позволила Планку получить его формулу, но только на основе предположения, что энергия осциллятора всегда равна его частоте, умноженной на некоторую константу. Эту константу размерности «энергия на время» он назвал квантом действия, нам она известна как постоянная Планка. Такая гипотеза полностью противоречила классической электродинамике, позволяющей осциллятору иметь любую энергию. Так что квантовая физика формально началась с вроде бы скромной модификации формулы Вина. Case 1 closed.

Case 2. Матричная механика

В отпускное время летом 1925 года 23-летний сотрудник Физического института Геттингенского университета Вернер Гейзенберг придумал новый подход к описанию динамики внутриатомных электронов. Тогда было ясно, что возможности полуклассического-полуквантового описания этих явлений, разработанного Нильсом Бором и Арнольдом Зоммерфельдом, практически исчерпаны. Требовалась новая наука, для которой Эйнштейн уже успел придумать ныне общепринятое имя — квантовая механика. Название имелось, но науку еще предстояло создать.

Первый шаг в этом направлении как раз и сделал Гейзенберг. Он взял за основу полуфилософское (и в контексте тогдашних знаний весьма рискованное) предположение, что в будущей теории не должны фигурировать ненаблюдаемые величины типа электронных орбит. Поэтому вместо классических координат электронов он использовал амплитуды вероятности переходов между различными орбитами (точнее, стационарными состояниями), которые сопровождаются излучением или поглощением световых квантов. В качестве модельного источника излучения он, подобно Планку, выбрал линейный гармонический осциллятор.

И вот тут возникла проблема. Энергия классического осциллятора определяется квадратом скорости заряженной частицы и квадратом ее смещения от положения равновесия. Однако у Гейзенберга не было ни координат, ни скоростей, только амплитуды вероятности квантовых переходов. Каждая такая амплитуда зависит от двух целочисленных индексов, первый из которых задает начальное состояние, а второй — конечное. Гейзенбергу надо было решить, как сконструировать осмысленные выражения для квадратов (и более высоких степеней) этих величин. Например, если есть набор величин X

mn

, то какой смысл следует придать выражению X

2mn

? Гейзенберг придумал специальное правило для выполнения таких операций — просто потому, что оно показалось ему самым простым и естественным. (Например, вычисление второй степени производилось так: X

2mn

= X

m1

X

1n

+ X

m2

X

2n

+ …). С его помощью он получил знаменитую формулу для энергетического спектра квантового гармонического осциллятора, которую можно найти в любом учебнике. Из нее следует, что осциллятор имеет бесконечно много равноотстоящих энергетических уровней, причем минимальное значение его энергии равно не нулю, а половине произведения частоты на постоянную Планка. Это чисто квантовый эффект, невозможный в классической физике.

Как уже говорилось, Гейзенберг счел свой способ вычисления квадратов амплитуд просто удобным техническим приемом. Вернувшись в Геттинген, он узнал от директора Физического института Макса Борна, что его двухиндексные амплитуды — это хорошо известные из алгебры квадратные матрицы, а найденный им способ вычисления их степеней — это умножение матриц. Результат такого умножения зависит от порядка сомножителей (выражаясь формально, оно некоммутативно). Из работы Гейзенберга вытекало, что произведение матрицы координат на матрицу импульсов не равно тому же произведению, выполненному в обратном порядке. Разность диагональных элементов этих произведений (то есть элементов с одинаковыми индексами) равна мнимой единице, умноженной на так называемую усеченную постоянную Планка. На основе этого результата Гейзенберг двумя годами позже вывел свое знаменитое соотношение неопределенностей, которое особо наглядно демонстрирует отличие квантовой механики от классической.

Что же в сухом остатке? Вроде бы узкая работа Гейзенберга по вычислению квадратов амплитуд привела к появлению первой версии последовательной квантовой теории микромира, которую назвали матричной механикой. Хотя по вычислительным возможностям она сильно уступала появившейся годом позже волновой механике Шредингера, в концептуальном плане она знаменовала радикальный разрыв с классической физикой. И в основе этого разрыва лежало придуманное Гейзенбергом вроде бы чисто техническое правило перемножения амплитуд. Case 2 closed.

Case 3. Странность элементарных частиц

В середине 1930-х годов экспериментаторы доказали, что внутриядерные силы не делают различий между протонами и нейтронами. Осмыслив сей факт, две группы теоретиков в 1936 году предложили описывать связь между этими частицами с помощью той же самой группы симметрии, которая ранее была найдена для описания электронных спинов. Годом позже Юджин Вигнер назвал это новое квантовое число изотопическим спином, сокращенно — изоспином. Точности ради стоит заметить, что впервые к этой идее (точнее, к ее зародышу) пришел Гейзенберг еще в 1932 году, сразу после открытия нейтрона. Для ядерной физики концепция изоспина оказалась очень плодотворной. В частности, она позволила найти формулу, которая позволяла вычислить электрический заряд частицы на основе значений ее барионного числа и изоспина.

Через два десятка лет после открытия нейтрона природа подкинула теоретикам весьма серьезную задачку. В первой половине 1950-х годов физики открыли несколько заряженных и нейтральных частиц, которые по массе превосходили протоны и нейтроны. Они явно заслуживали внесения в семейство барионов, однако «зарядовая» формула для них не работала. Чтобы преодолеть эту трудность, американец Марри Гелл-Манн и японцы Тадео Накано и Казухико Нишиджима в 1953 году ввели новое квантовое число, которое позднее было названо «странностью». Для «старых» частиц типа протонов, нейтронов и пионов странность равнялась нулю, а для новых — плюс или минус единице. Это позволило сохранить формулу для электрического заряда путем простого сложения барионного числа со странностью (их сумма была названа гиперзарядом). Поначалу это нововведение опять-таки выглядело чисто техническим и не особенно глубоким.

Однако скоро ситуация изменилась. Хотя формально странность присутствует в этой формуле на равных правах с барионным числом, ее роль в превращениях частиц оказалась иной. Анализ новых экспериментальных данных показал, что сильное и электромагнитное взаимодействия сохраняют оба эти числа, в то время как слабое взаимодействие сохраняет только барионное число, но меняет странность. В 1950-е годы этот результат много способствовал прогрессу физики элементарных частиц.

Но самое интересное было еще впереди. В это время специалисты, работавшие в этой области, начали осваивать методы теории непрерывных групп, они же группы Ли. Одна из таких групп описывает симметрию изотопического спина, а другая — симметрию, отвечающую за сохранение барионного заряда и странности. В ретроспективе очевидно, что кто-то должен был попытаться объединить эти две группы в единой математической структуре — иначе говоря, найти третью группу, которая включала бы эти две в качестве подгрупп. Эту задачу в 1961 году решили Гелл-Манн и работавший в Лондоне израильский физик Ювал Неэман. На этой основе они не только классифицировали все известные в начале 1960-х годов барионы и мезоны, но и предсказали существование еще двух частиц, которые вскоре обнаружили экспериментаторы.

Впрочем, и это был еще не конец. Не прошло и трех лет, как Гелл-Манн и постдок из ЦЕРН Джордж Цвейг показали, что описываемая этой группой симметрия допускает существование трех частиц с половинным спином (фермионов) и дробными электрическими зарядами 2/3, -1/3 и -1/3, причем один из членов этого триплета обладает ненулевой странностью. Гелл-Манн назвал эти частицы кварками (он нашел слово в книге Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану», где в одном из эпизодов звучит фраза: «Три кварка для мистера Марка!»), а Цвейг — тузами (но это имя не прижилось). Из их модели вытекало, что барионы состоят из трех кварков, а мезоны — из кварка и антикварка. Эти опубликованные в 1964 году работы открыли путь к созданию теории кварков, которая радикально преобразовала физику элементарных частиц. А ведь началось-то все с вроде бы не особо важной замены барионного заряда на гиперзаряд (гиперзаряд равен барионному числу плюс ароматы: странность и открытые позже прелесть, истинность и очарование). Case 3 closed.

Мораль сей басни такова: не пренебрегайте мелочами! Кто знает, что за ними скрывается.

Добавить в закладки
Комментарии
Вам понравилась публикация?
Расскажите, что вы думаете, и мы подберем подходящие материалы

Женское начало

Матриархат, матрилинейность и матрилокальность в разных культурах

Существовал ли когда-нибудь матриархат? Были ли на самом деле общества, где всем правили женщины? «Чердак», изучив свидетельства историков, антропологов и социологов, рассказывает об основных претендентах на звание матриархальных — или близких к этому — обществ.
Добавить в закладки
Комментарии

Наиболее часто под матриархатом понимают власть женщин. «Википедия» определяла матриархат в момент написания этого текста как «форму общества, в которой лидирующая роль принадлежит женщинам, в особенности матерям семейств». Однако это определение оставляет много места для вопросов: как, например, корректно определить лидерство? Если жены высокопоставленных чиновников имеют больше материальных ценностей, чем их мужья, — это лидерство женщин, разделение политической и экономической власти или же вовсе эпифеномен, связанный с необходимостью госслужащим декларировать свои доходы? Если в большинстве случаев суд принимает решение при разводе оставить ребенка с матерью, это говорит о более высоком статусе женщин или же о том, что большая часть отцов не считает достойным мужчины возню с ребенком? В обоих примерах речь шла о сегодняшней цивилизации, а если мы попытаемся реконструировать культуры тысячелетней давности, вопрос о «главенствующем поле» еще больше запутывается.

Индекс (не)равенства

Чтобы более корректно измерить гендерное равенство, в ЕС используют композитный показатель, учитывающий несколько десятков параметров в разных сферах: от экономики до распределения свободного времени. Другой показатель, Gender Inequality Index, рассчитывается на основе материнской смертности, числа ранних родов, доли женщин в парламенте, доли женщин в оплачиваемом труде и проценте женщин, закончивших школу.

Наглядным примером того, насколько непросто определить гендерную структуру исчезнувшей культуры, может быть обнаруженное в конце XIX века захоронение викингов на территории Швеции. Ученые нашли останки, среди которых выделялся скелет в богатой могиле с оружием, военным снаряжением, двумя лошадьми и даже фигурками для некой игры. Находку долгое время считали погребением знатного воина, но в 1970-х годах экспертиза костей показала, что они, по всей видимости, принадлежат женщине. Проведенное недавно молекулярно-генетическое исследование подтвердило эту догадку, но ряд специалистов относится к идее о женщинах-воительницах скептически: нельзя исключать, что останки с XIX столетия могли перепутать при хранении; кроме того, неясно, насколько типичным для викингов могло быть участие женщин в военных походах. [ ... ]

Читать полностью

Знаю, в чем сила

Чем занимаются школьники на инженерной олимпиаде в Сочи

С 23 по 28 февраля в образовательном центре «Сириус» проходил финал инженерной олимпиады Национальной технологической инициативы (НТИ) для школьников. Корреспондент «Чердака» побывала на олимпиаде, чтобы выяснить, кто ездит в Сочи строить подводных роботов, проектировать городские энергосистемы и программировать спутники связи.
Добавить в закладки
Комментарии

Мальчик сидит за столом, его глаза закрыты. На его голове повязка с электродами, которые регистрируют альфа-ритмы мозга. От повязки к неподвижной машинке тянется провод. Чтобы заставить ее сдвинуться с места, мальчику нужно успокоить дыхание и мысли — только тогда сигнал на электродах станет достаточно велик. «Почувствуй силу, бро», — подбадривают его друзья. Через несколько секунд машинка трогается. Мальчик победно улыбается — и одного этого достаточно, чтобы машинка снова замерла.

Так проходит обычный вечер в образовательном центре «Сириус». «Сириус» расположен на набережной в Сочи, всего в сотне метров от привычных курортных развлечений: шашлычных, тиров и фотографий с обезьянкой на память. Впрочем, февральская набережная немноголюдна, многие кафе и ларьки закрыты, их окна покрыты слоем пыли. Зато в «Сириусе» кипит жизнь. Школьники со всей России собрались здесь на финал инженерной олимпиады Национальной технологической инициативы (НТИ). Три дня они будут делать подводных роботов, планировать устройство городской энергосистемы, учиться управлять бионическими протезами и с помощью машинного обучения предсказывать развитие рака.

Девиз олимпиады НТИ — «Мы из будущего». Дети из будущего называют команду «Федоров Мирон Янович» — в честь рэпера Оксимирона. У одной из участниц камера ноутбука заклеена портретом Илона Маска — ее команда собирает микроспутник. В фотозоне все хотят сделать снимок с джедайским мечом в руках. На вопрос о том, какие изобретения появятся к 2035 году, кто-то отвечает: «Хотел бы воплотить в жизнь портал-пушку из Рика и Морти».

Организатор олимпиады знакомит нас с постоянным участником: «Это Илья, в этом году он привез на олимпиаду команду и укулеле». Кому-то повезло меньше: команды знакомых у них не было и искать компанию им пришлось в группе олимпиады в ВК. «Ищу порядочного биолога третьим участником в команду», «Срочно! Ищу команду, мотивированную на победу», «Ищу команду, с меня расчеты и сборка, теплые объятия и веселая обстановка)», «Ищу команду. 11 класс. На С++ с рождения». Многие из этих ребят впервые встретятся вживую только в финале — всего за пару дней до начала итоговых соревнований. [ ... ]

Читать полностью

Радиорезистентность — в массы!

Коллаборация ученых опубликовала стратегию по повышению устойчивости к радиации человека в космосе

Cпециалисты из Московского физико-технического института (МФТИ) совместно с коллегами из 29 организаций со всего мира составили стратегию по повышению радиорезистентности человека. Статья с девизом в названии «Viva la radioresistance!» («Да здравствует сопротивление радиации!») была опубликована в научном журнале Oncotarget в начале февраля.
Добавить в закладки
Комментарии

Группа ученых собирается повысить устойчивость людей к космической радиации, дабы она не препятствовала землянам в покорении далеких пространств и колонизации Марса. Для этого они создали стратегию будущих исследований по защите космонавтов от излучения. Она включает лекарственную терапию, генную инженерию и технологию гибернации. По мнению авторов стратегии, радиация и старение разрушают организм схожими методами, а следовательно, способы борьбы с одним могут действовать и против другого.

Невидимый враг

Человечество нацелилось колонизировать Марс: SpaceX Илона Маска обещает доставить человека на красную планету уже в 2024 году, однако некоторые существенные проблемы таких межпланетных полетов до сих пор не решены. Так, одной из основной опасностей для здоровья космонавтов является космическая радиация.

Ионизирующее излучение повреждает биологические молекулы, в частности ДНК, что приводит к различным нарушениям нервной системы, сердечно-сосудистой системы и, главным образом, к раку. Известно, что некоторые организмы чрезвычайно устойчивы к разрушительным эффектам излучения, то есть обладают высокой радиорезистентностью. Ученые предлагают вооружиться последними достижениями биотехнологий и повысить радиорезистентность человека, чтобы он мог покорять просторы глубокого космоса и колонизировать другие планеты. [ ... ]

Читать полностью