Текст уведомления здесь

Семейная жизнь как метод штрафных функций

О математике на практике

Семейная жизнь — штука непростая, полная допущений, компромиссов и конфликтов. Совсем как в математике! Математик Юрий Дорн на примере семейных отношений показывает, как работает метод штрафных функций.
Добавить в закладки
Комментарии
Есть у меня один веселый студент Саша Маширин.

— Пофантазируем. Саша, представь, что ты куришь. А еще, что ты встретил девушку и она тебе понравилась. Ты ей тоже глянулся, но она категорически против курения.
— Только это?
— Да, у нас же мир фантазии. В нем ты куришь, и это твой единственный недостаток.
Девушка может поступить двумя способами.

Первый: вы — на первом свидании, и она тебе говорит: «Саша, ты мне в общем нравишься, но я против курения. Поэтому давай решай: или ты бросаешь и мы с тобой тусим, или же давай, до свидания».
— Как жестко!
— Да, тут ты думаешь примерно так: «Ничего так девчонка, но если такое на первом свидании творится, то что будет потом! «Саша, или ты моешь полы, или ты меня не любишь. Саша, если ты меня любишь, то не станешь заставлять меня страдать и ходить на работу, а будешь сам нас обеспечивать. И да, я хочу на море». И, подумав так, Саша зло уходит со свидания.
— Да, так я и делаю!

— Второй: будь девочка умнее, она будет миленько улыбаться и только иногда мягко говорить: «Саша, может ты бросишь?» или «Саша, мне мешает дым». И давление она будет наращивать постепенно, давая тебе время привыкнуть и вынуждая сначала курить на балконе, потом на общественном балконе, а потом уже «или я, или сигареты».
— Ну и?
— И ты уже никуда не денешься: у тебя дети, ипотека. Если ты их бросишь, потому что для тебя курево важнее (а она так всем и скажет, да), то тебя даже мама не будет за человека считать. А она все пилит и пилит, и ты бросаешь, потому что невмоготу.

Вот так и работает метод штрафных функций.
Вместо решения условной задачи оптимизации f(x) -> min при ограничении x \in Q ты вносишь ограничение в целевой функционал в виде штрафа g(x) с ценой r
f(x) + r g(x) -> min.
Этот штраф равен нулю на множестве Q (то есть не влияет на функционал, если условия выполнены) и положителен вне Q. При этом чем дальше точка от Q, тем выше штраф.
А дальше делаешь так.
На каждом шаге цену штрафа r увеличиваешь.
Получаешь последовательность задач безусловной оптимизации, каждая из которых «хуже» предыдущей.
Но при этом стартовой точкой при решении каждой задачи является решение предыдущей. То есть, хотя задачи и становятся хуже, решение искать для них все так же просто, потому что решение каждой следующей задачи уже близко к решению предыдущей.
Это как с твоей умной виртуальной девушкой. Если бы она тебе сразу сказала: «Или я, или сигареты», ты бы ушел. Слишком резко скакнула. Но она ведет тебя к решению постепенно, медленно поднимая жесткость риторики.
Добавить в закладки
Комментарии
Вам понравилась публикация?
Расскажите, что вы думаете, и мы подберем подходящие материалы