Нижегородские математики подсчитали, сколько людей заставят мост «танцевать»

Фото: Mark Yuill / Фотодом / Shutterstock
Фото: Mark Yuill / Фотодом / Shutterstock

Ученые из Волжского государственного университета водного транспорта вместе с американскими коллегами изучили, как совместные шаги множества людей по пешеходному мосту могут привести к возникновению в нем нежелательных колебаний.

Математики также предложили численное решение этой проблемы, способное серьезно помочь проектировщикам мостов в будущем.

Исследователи отмечают, что подвесные пешеходные мосты — одна из наиболее древних их разновидностей, но и до сих пор при строительстве таких сооружений допускаются ошибки. В результате движения ног пешеходов по частоте совпадают с резонансной частотой моста, что может привести к его разрушению (мост Соферино, Париж, 1999 год) или повреждениям, требующим многомиллионного ремонта (Бруклин, 2014 год). Сходные проблемы могут вызвать и порывы ветра определенной частоты, близкой к резонансной («танцующий мост» в Волгограде).

Авторы новой работы использовали моделирование поведения пешеходов на мосту. Они рассматривали каждого из них как своего рода маятник. Это позволило установить, какие факторы влияют на колебания моста под действием ног идущих по нему людей. Оказалось, что для запуска таких колебаний пешеходам вовсе не обязательно всем сразу идти в такт. Даже если частота их шагов будет просто достаточна близка, подобные колебания уже могут начаться.

Моделирование также неожиданно показало, что при определенном количестве одновременно идущих по мосту людей он начнет колебаться, даже если частота их шагов будет рассинхронизирована. И наоборот, если число людей будет сравнительно мало, даже шаги в такт не смогут вызвать раскачивание моста. Выяснилось также, что даже мост, склонный к «танцам», до достижения пороговой численности пешеходов будет оставаться полностью стабильным.

Это противоречит традиционным представлениям о том, что подрагивания подобной пешеходной конструкции начинаются почти сразу после начала перемещения по нему ходоков с близкой частотой шагов. Авторы показывают, что с помощью их модели можно заранее рассчитать конкретное количество людей, превышать которое при движении по тому или иному мосту нельзя. С помощью таких данных можно ограничить вход на него в «часы пик» и тем самым избежать опасных колебаний.

Соответствующая статья опубликована в Science Advances.

Ранее российские ученые разработали математическую модель, показывающую, при каких условиях можно выиграть в информационной войне.

Теги:

Читать еще на Чердаке: