Текст уведомления здесь

Математики нашли оптимальный способ составления сетки спортивных турниров

Две оптимальные системы распределения команд по турнирной таблице с точки зрения привлечения максимального интереса зрителей ко всем матчам описали ученые из России и США.
Добавить в закладки
Комментарии

Турниры по системе плей-офф — самый популярный формат проведения спортивных состязаний, когда победитель каждого матча проходит дальше, а проигравший выбывает. Однако многое зависит от начального распределения команд. Математики из Высшей школы экономики и Стэнфордской высшей школы бизнеса на основе расчетов предложили две лучшие системы такого распределения.

Эмпирические исследования доказывают, что среди параметров, влияющих на интерес к конкретному матчу, есть два непременных: качество матча и его конкурентность. Качество матча определяется суммой сил соперников, а конкурентность зависит от разницы в мастерстве: чем меньше разница, тем больше непредсказуемость и интерес.

Во многих турнирах плей-офф существует так называемая система посева — распределение сильнейших участников по фиксированным удаленным друг от друга позициям турнирной сетки. Например, на Уимблдонском теннисном турнире так всегда распределяется 32 участника из 128. Первый участник занимает первую строчку турнирной таблицы, второй участник — последнюю, таким образом, раньше финала они не встречаются. Третий участник «сеется» первым в нижней половине сетки, четвертый участник — последним в верхней половине сетки и так далее. Это так называемая традиционная модель посева, которая используется во многих турнирах. Ученые задались вопросом, действительно ли такая система максимизирует общий интерес зрителей к турниру.

Проведя расчеты, они доказали, что если функция спроса на просмотр матча линейно зависит от качества матча и его конкурентности, а более сильные участники с достаточно большой вероятностью обыгрывают слабых, то существует всего лишь две возможные оптимальные системы посевов. Первая из них — как раз та, которая традиционно используется во многих турнирах, в частности в Уимблдонском турнире или Континентальной хоккейной лиге. Такую систему авторы работы называют «далекими посевами»: в каждом раунде команда из верхней половины играет с какой-то из команд нижней половины. Такая система выгодна для организаторов, если они ценят финальный матч достаточно высоко по сравнению с матчами первого раунда.

Но если финал важен примерно в той же степени, как и матчи предварительных этапов, следует придерживаться другой системы. В этом случае сильнейшая команда должна играть со второй по силе командой, третья — с четвертой, пятая — с шестой и так далее. Такую систему посевов они назвали «близкими посевами». Оказалось, что никаких оптимальных посевов кроме близких и далеких не бывает, несмотря на то что число разных способов распределить команды по турнирной сетке, очень велико.

Результаты работы были опубликованы в издании Journal of Combinatorial.

Ранее российские математики подсчитали, сколько нужно людей, чтобы они, шагая по мосту, заставили бы его трястись.

Вам понравилась публикация?
Расскажите, что вы думаете, и мы подберем подходящие материалы

Зрительная система человека считает не так, как программы по статистике

Когнитивные психологи из Высшей школы экономики (ВШЭ) показали, что при оценке параметров нескольких объектов мозг человека действует по другому принципу, нежели аппарат математической статистики.
Добавить в закладки
Комментарии

В экспериментах участвовало 23 студента-психолога. Им нужно было в течение 0,5 секунд смотреть на экран с изображением некоторого количества предметов. В одном случае им говорили, за чем конкретно следить — за числом этих предметов или их средним размером. В другом случае предварительных инструкций они не получали, и вопрос экспериментатора был для них неожиданностью.

Авторы исследования предположили, если оба параметра (и размер предметов, и их количество) регистрируются одним «модулем», то во втором случае, когда внимание рассеивается между двумя заданиями, результат будет хуже. Однако точность ответов испытуемых не зависела от того, было ли им заранее известно, что оценивать.

Из этого ученые сделали вывод, что зрительная система — так называемые зрительные ансамбли, обрабатывает различные потоки информации о множестве предметов независимо. Алгоритмы математической статистики действуют иначе. Они используют информацию о количестве объектов для определения их среднего размера.

Научная статья опубликована в журнале PLoS ONE. [ ... ]

Читать полностью

Нижегородские математики подсчитали, сколько людей заставят мост «танцевать»

Ученые из Волжского государственного университета водного транспорта вместе с американскими коллегами изучили, как совместные шаги множества людей по пешеходному мосту могут привести к возникновению в нем нежелательных колебаний.
Добавить в закладки
Комментарии

Математики также предложили численное решение этой проблемы, способное серьезно помочь проектировщикам мостов в будущем.

Исследователи отмечают, что подвесные пешеходные мосты — одна из наиболее древних их разновидностей, но и до сих пор при строительстве таких сооружений допускаются ошибки. В результате движения ног пешеходов по частоте совпадают с резонансной частотой моста, что может привести к его разрушению (мост Соферино, Париж, 1999 год) или повреждениям, требующим многомиллионного ремонта (Бруклин, 2014 год). Сходные проблемы могут вызвать и порывы ветра определенной частоты, близкой к резонансной («танцующий мост» в Волгограде).

Авторы новой работы использовали моделирование поведения пешеходов на мосту. Они рассматривали каждого из них как своего рода маятник. Это позволило установить, какие факторы влияют на колебания моста под действием ног идущих по нему людей. Оказалось, что для запуска таких колебаний пешеходам вовсе не обязательно всем сразу идти в такт. Даже если частота их шагов будет просто достаточна близка, подобные колебания уже могут начаться.

Моделирование также неожиданно показало, что при определенном количестве одновременно идущих по мосту людей он начнет колебаться, даже если частота их шагов будет рассинхронизирована. И наоборот, если число людей будет сравнительно мало, даже шаги в такт не смогут вызвать раскачивание моста. Выяснилось также, что даже мост, склонный к «танцам», до достижения пороговой численности пешеходов будет оставаться полностью стабильным. [ ... ]

Читать полностью

Публикацию статьи российского математика в европейском журнале признали ошибкой

Европейский журнал назвал ошибкой публикацию статьи российского математика, в которой тот представил свои версии решения двух проблем Гильберта.
Добавить в закладки
Комментарии

Редакционный совет журнала Европейского математического общества EMS Surveys in Mathematical Sciences назвал «серьезной ошибкой» принятие к публикации статьи российско-итальянского математика, профессора Нижегородского государственного университета имени Лобачевского и Университета Калабрии Ярослава Сергеева. Оба главных редактора журнала, признав свою ответственность за случившееся, покинули свои посты. Заявление об этом появилось на сайте журнала.

В конце ноября ТАСС опубликовал новость о работе Сергеева в EMS Surveys in Mathematical Sciences, в которой тот, по его словам, нашел решения двум проблемам Гильберта (список из 23 кардинальных проблем математики, представленный Давидом Гильбертом на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году). Российские математики после публикации раскритиковали работу Сергеева. Профессор Новосибирского университета Александр Гутман указал, в частности, что в ней «известные нерешенные проблемы подменяются их элементарными аналогами», а его коллега по университету Семен Кутателадзе заявил, что-то, о чем говорит Сергеев, «настолько вопиюще безграмотно, что просто поразительно». Стоит отметить, что в 2010 году Кутателадзе так же резко критиковал эти же идеи Сергеева в «Троицком варианте». А в 2008 году оба новосибирских ученых написали статью об идеях Сергеева в «Сибирском математическом журнале».

После выхода интервью с Кутателадзе Сергеев, как утверждает редакционный директор «Ленты.ру» Владимир Корягин, позвонил, а затем и написал в редакцию издания. В частности, он обвинял редакцию в публикации клеветнической статьи, предлагал снять ее с сайта и говорил, что может «сейчас своих итальянских адвокатов… напустить». При этом от предложения Корягина дать интервью «Ленте» и «ответить на все вопросы, в том числе и критикам» Сергеев отказался, заявив, что речь идет не о критике, а об оскорблениях, на которые не отвечают.

«Чердак» приводит полный перевод сообщения на сайте европейского математического журнала. [ ... ]

Читать полностью