Тараканьи бега

Задача #5 от «Квантика»

Художник Артём Костюкевич

«Чердак» совместно с журналом «Квантик» публикует веселые задачи, которые позволят вспомнить математические и логические методы.

ЗАДАЧА:

В очередном забеге по коридору общежития участвуют 44 веселых таракана. Тараканы стартовали одновременно от одной стены. Добежав до противоположной стены, таракан сразу поворачивает обратно. Первый таракан бежит не очень быстро, второй — вдвое быстрее, третий — вдвое быстрее второго и так далее. Могут ли тараканы встретиться все вместе в точке, отличной от точки старта?

ОТВЕТ:

Авторский ответ таков: могут. А именно, если ширина коридора равна S, а скорость первого таракана равна v, то ровно через промежуток времени после старта, равный 2S/3v, все тараканы окажутся на расстоянии 2S/3 от точки старта. Попробуйте сами доказать это несложное утверждение. Очевидно, что это первый момент, когда встретятся все тараканы, это первая встреча даже только для первых двух тараканов.

Убедились? Все согласны? Хорошо.

А теперь проследим, как грубая реальность нахально врывается в изящные теоретические рассуждения и с треском обрушивает ажурные умозрительные конструкции. Оказывается, что на самом деле тараканы не встретятся никогда. Вычисление показывает, что встреча произойдет не раньше, чем через... 165 тысяч лет. Увы (или, может быть, к счастью), тараканы столько не живут. А значит, и встретиться им не суждено.

Откуда взялись 165 тысяч лет?

Из условия следует, что последний таракан бежит быстрее первого в 243= 8 796 093 022 208 раз. Это больше, чем 8*1012. Скорость любого «бытового» таракана заведомо не превосходит 1 м/с
(тоже сильно завышенное значение). Значит, и скорость последнего, самого быстрого, таракана не больше 1 м/с. Посему скорость первого таракана никак не больше 1 : (8* 1012 ) = 1,25* 10-13 м/с.

Ширина коридора общежития, наверное, не меньше метра (дабы жильцы могли в нем хоть как-то разминуться), и тогда предполагаемая точка встречи всех тараканов находится на расстоянии не менее 2*1/3 > 0,66 метра от точки старта.

И, стало быть, первый (не слишком быстрый, как сказано в условии) таракан доберется до нее не раньше, чем через 0,66: (1,25* 10-13) = 5,28 *1012 секунд, что составляет больше 165 тысяч лет!

Из статьи «Математические ляпы», «Квантик» №6 за 2012 год, автор Игорь Акулич
Анастасия Тмур
Теги:

Читать еще на Чердаке: